【高1数Ⅱ】解と係数との関係⑵

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

2026.02.22 公開

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ノートテキスト

ページ1:

2 2次方程式の解と係数の関係
ax2+bx+c=0 の2つの解をα β とすると
a + β
※重解のときにも成り立つ
3 2次方程式の因数分解
b
a
,
aẞ
=
C
a
ax2+bx + c = 0 の2つの解をα β とすると
ax2+bx+c = a(x-α)(x-β)
4 2 数α, β を解とする 2次方程式
x2 - (a +β)x + αβ = 0

ページ2:

解と係数の関係(2): 学年末考査対策
① 2次方程式 x²+5x+m=0の2つの解が次の条件を満たすとき、 定数 m
の値と2つの解を、それぞれ求めよ。〖教科書】
(1)1つの解が他の解の4倍である。 (2)2つの解の差が1である。
2 与えられた条件を満たすように、定数の値を定めよ。 【ワーク】
(1) 2次方程式4x2-mx+5=0の2つの解の差が2。
(2) 2次方程式 3x2-mx+1=0の2つの解の比が1:3。
3 2次方程式x2-2mx+m²+2m+3=0の2つの解の差が 2 である
とき、 定数 m の値と2つの解をそれぞれ求めよ。 [過去問】

ページ3:

① 2次方程式 x²+5x+m=0の2つの解が次の条件を満たすとき、 定数m
の値と2つの解を、それぞれ求めよ。〖教科書】
(1)1つの解が他の解の4倍である。 (2)2つの解の差が1である。
自学© Akagi
(1) 1つの解をα とすると、 他の解は4α と表すことができる。
解と係数の関係により α+4a=-5
∴.α = -1
a4a = m
..m=4a2...②
4a²
①を②へ代入して
m=4.(-1)^= 4 闇
また、2つの解は
x = α, 4a=-1, -4圈
(2) 1つの解をα とすると、 他の解は α-1と表すことができる。
解と係数の関係により α+ (a-1)=-5
α(α-1)=m
.α = -2
2
.. m = a
・a ..②
m=(-2)^-(-2) =6圏
①を②へ代入して
また、2つの解は
x = α, (a-1)=-2,-3

ページ4:

22 与えられた条件を満たすように、定数の値を定めよ。 【ワーク】
(1) 2次方程式 4x2-mx+5=0の2つの解の差が2。
(2) 2次方程式 3x2-mx+1=0の2つの解の比が1:3。
自学©Akagi
(1) 1つの解をα とすると、他の解は α-2と表せる。
m
解と係数の関係により α+ (α-2)=
4
5
ax(α-2)=
=-
∴.m=8a-8
①
:. 4m²-8a-5=0
∴ (2α-5) (2α+1)=0
5
1
:.a
=
②
2'
2
5
②①にそれぞれ代入して
m = =8.
8=12
2
(2)1つの解をα とすると、 他の解は3αと表せる。
-8=-12 圈 m = ±12
m = 8⋅(-
m
解と係数の関係により α+3a =
..m=
=120
・①
3
1
1
ax3a
=-
∴.a
=
:土
・②
3
3
②①にそれぞれ代入して
7=12
m=12×(±-) = ±4
3
m =
: ±4

ページ5:

3 2次方程式 x2-2mx+m²+2m+3=0の2つの解の差が2である
とき、定数mの値と2つの解をそれぞれ求めよ。 [過去問】
自学 © Akagi
2つの解をα, α-2とすると、 解と係数の関係により
①より
a + (α-2)=2m
ax(α-2)=m² +2m+3
a = m+1
2
③②へ代入して (m+1)(m+1-2) = m² +2m+3
2
2
∴.m² -1 = m² +2m+3
∴.m = -2
4)
④を③へ代入して
a = -2+1=-1
よって
m=-2, x=-1,-3圈