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高1数学Ⅰ 1次不等式の整数解 ※最重要
1 ★☆☆
不等式4x + 3a ≦2x-4を満たす自然数x がちょうど
3個存在するような定数αの値の範囲を求めよ。
解 不等式 4x + 3a ≦2x-4を解くと
2x≦-3a-4
3a+4
X
2
数直線をお絵かきして不等式を満たす自然数がちょうど
3a+4
3個となるような一
の範囲をさがすと
2
X
3a+ 4
2
0
1
2
3
4
3a +4 がこの間に
2 あればよさげ
x
3a+4
3≤-
4
2
4を含むと自然数が4個
になっちゃうから含めない
6≦-3a-4 <8
10
10≦-3a <12 よって
≧a>-4
3

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高1数学Ⅰ 1次不等式の整数解 ※最重要
2 ★★☆
2つの不等式
2(3x-4)-1>-3(2x+11)
がある。
4x + 2a < 3x + 2
(1) 不等式①を解け。
(2) 不等式②を解け。
(3) 不等式①,②をともに満たす整数x がちょうど3個と
なるような定数αの値の範囲を求めよ。
(1) 6x-8-1> -6x-33 ∴x > -2
(2) x < -2a+2
(3)①の範囲を数直線にお絵かきし, 整数x がちょうど
3個となるような−2α+2の範囲をさがすと
-2<x<-2a + 2
-2
-1 0
x
1
2
-2a + 2 がこの間に
あればよさげ
1-2a+2 ≦ 2
osak
1を含めると -2<x<1
となり x = -1,0の2個に
なっちゃうから含めない
2