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1 数列 {a} は次の条件を満たすとする。
関数 f(x) を次によって定める。
01=-8, an+1(n+1)=2 (n=1,2,3,......)
f(x) =
* {sin(x+
-t).
}
dt
次の問いに答えよ。
次の問いに答えよ。
(1) an キ-2 (n=1,2,3,......) を示せ。
1
(1)
(2) bm=
とおく。 +1 を で表せ。
So
an +2
(3) {an} の一般項を求めよ。
(1) an=-2と仮定すると、
An+1 = -2
つまり. an an-1
==
=a1=-2
となるが、ai-8より矛盾する.
よって、 anキー2
(2) Omo11
=
-2, Anel=
・2
buti
'
(1-2) (÷-1)=2
bnti bn
butl
-
2
bm
= 0
1-bn-2b+1 = 0.
2bes=-bu+1
bato/2but/
(1) ban-13-12(ba-11)、2
よって数列{bm-は、初項-12.10-12ヶ等測
b- = (-)"
b. (-)+
=
3+(-2)
=
3.(-2)
tsin (π-t) dt を の式で表せ。
(2) f(x) を求めよ。
f(x)
(3) lim を求めよ。
エート0
(1) Sotsin
2:3
t sin (x-t) dt
• [tas (2-1)] * - *us(x-1) dt
=
= x+
[sin(x-切]。
= x - sin x
(³) f(x)= [* sin(x-1)jdt — ± f*tsiniz-c) dt + f ^'dt
-
・2ff1-00520-gjdt-2/+1/+
=
=
=
=
+ sin 2(x-t) +
+
・sing
sin2x)+2/+1/2sina
1/2(x-2/sin2x
simax+/sinx+
(3) 1im f(x)
x³
-casinx+2/2singe
+
48
x3
1/2sinus+/2sine_sing/1-05)
=
2203
1. sing f1-(1-2si)}
2
x3
sing si
x3
=
An+2
=
am+2=
(-2)
+
3-(-2)
3+(-2)
On-3-(-2)"
-2
3+(-2)
-6+(-2)
3+(-2)
2
x
x'
=
sinx sinh
x
4×(空)
よって、(im f(x) 1
x+0x³
4
+
13
48

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3 複素数平面上に原点Oを中心とする半径1の円Cを考える。 次の問いに答
(1)
えよ。
(1) C上の点は +a = la-aを満たし、αの偏角0は<< を
満たすとする。 α を求めよ。
(2)は虚部が正の複素数で, 1 を満たすとする。 点がβを除くC
上を動くとき, w (z-β)=1を満たす点が描く図形を複素数平面上
に図示せよ。
12+21=12-21
COCK
α=cos + sin 273. ( 121=1+7)
x+α=20日、d-a=zisono
|20050|=|2isingl
Los = I sin d
偏角がくもく兀を満たすことから、
cos=-simo
よって、タニ
w=xty とすると、
wp+1=(x+yi)(-1/2)
> − − B + (− + 2)i +1
-(--)-(-1)
|W| = |wẞ+1| 2%.
(x-(--+1)
x=
x²- 2²±²²ð²+1 − x − √34 + 1×y
=
最ズーネはニーズ
ず
-
ー長+
+xy+1
-
=
"
①、②より、
②
ゆえに、d=-1
+
-x
+
-ray=x-1
=
xy
www
①
(2) Im(p)>op=129.
ρ^+p+1=0
Im (P)>0 +1
11+√39
2
ß.
2
W(Z-P)=1を満たすきんが描く図形
wz-wp=1
wZ=wß+1
w=0のとき、0:1となり。よって、Wキャ
z=1+
1211p+
121-124.
13+ =|=1
lwp+1=1wl
BB+であるから、
BでないCIの黒Zで、Z-A+1wcz-1=1
満たすものがある。
よって。