ページ3:

2. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation)
ไม่จัดกลุ่ม
2x - nx
i=1
ท-1
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง คือ S =
2 (x, x) หรือ S =
i
n-1
N
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร คือ 6 =
2 (x-มา หรือ
=
i=1
N
Exi
2
is M²
ตัวอย่าง
1. หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุ (เดือน) ของเปิดกลุ่มหนึ่งที่เลือกมาเป็นตัวอย่าง ดังนี้
6 13 17 20 และ 24
X = 6 + 13 + 17 + 20 + 24 = 80
5
2 (x, - X)
วิธีทํา
ท าเ ลย
ท
S =
5
£
ประชากร แ
อย่าง X
i=1
ท-1
เลือก สู ธ างล่าง
ทําเฉลี่ย
16
หาค่า (X-X) และ (XX) ได้ ดังนี้
i=1
1=1
นำมายกกำลัง 2
( x − x )
ข้อมูล
X;
X; - X
6
6-16 = (-10
(-10)² = (-10) (-10)
100
13
-3
(-3)² = (-3)(-3)
9
+ ดิน
17
1
1
=
(1)(1)
1
20
4
4²
=
(4)(4)
1
24
8
82
=
(8)(8)
64
รวม
0
5
จะได้ 2 (X-X) = 190 ฉะนั้น 5 =
i=1
=
Zxi-X)= 190
176.89
ดังนั้น ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุของเป็ดกลุ่มนี้ ประมาณ 6.89 เดือน
ถ้าหากทศนิยมเยอะไม่เป็นกา
ประมาณ

ページ4:

ในกรณีที่มีการแจกแจงความถี่ของข้อมูลแบบจัดกลุ่ม
n
ข้อมูลอยู่ในรูปทรง
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง S = 2 ; (X, X) หรือ s =
i=1
n-1
2
ก
½ fixi²-nx
i=1
n-1
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร 6 - 2 (x - 1) หรือ 6 - 2,x
=
i=1
N
0 = fix, 2
2
i=1
N
วอย่าง
1. ส่วนสูงของนักเรียนกลุ่มหนึ่งที่เลือกมาเป็นตัวอย่างมีการแจกแจงความถี่ ดังนี้
ส่วนสูง (ซม.)
ความถี่
150 - 154
155 - 159
160 - 164 | 165 - 169
2
6
9
7
วิธีทํา
ส่วนสูง
หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของส่วนสูงของนักเรียนกลุ่มนี้
ชอบ ทาง + 1 บน
2
ความถี่ (f ) วดกึ่งกลาง (X)
J
จุดกังกลาง
ยกกำลัง 2
ความถี่ ☆ จุดดั่ง ลาง
ความถี่ 2 จุดกึ่งกลาง
x
ยก จัง 2
X;²
fixi
fixi²
150+154
150 - 154
2
152
23,104
304
46,208
2
155 - 159
6
157
24,649
942
147,894
160 - 164
9
162
26,244
1,458
236,196
165 - 169
7
167
27,889
1,169
195,223
รวม
24
3,873
625,521
fi
Ef, Xi fixi²
1=1
1=1
4
จะได้ x = 2fixi
iL
n
j=1
= 3,873 = 161.375
S =
i=1
fixi²-nx²
n-1
24
=
625,521-24 (111.375)²
≈ 4.73
24-1
ดังนั้น ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของส่วนสูงของนักเรียนกลุ่มนี้ ประมาณ 4.73 เซนติเมตร

ページ5:

3. ความแปรปรวน (Variance)
ความแปรปรวนของตัวอย่าง คือ S =
n
2
2
2
"(^≤ ( X; - x)² as ²= {(x²-nx²
i=1
ท-1
หรือ
i=1
ท-1
2
กรณีที่มีการแจกแจงความถี่ คือ 3 - 2 f (x, x) หรือ s = fix - nx
S
i=1
ท-1
½ fixi² - nx²
j=1
ท-1
เมื่อ
X
1
ท
k
แทนจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่ 1
แทนความถี่ของอันตรภาคชั้นที่ i
แทนจำนวนตัวอย่างทั้งหมด (n = 2; )
4 แทนจำนวนอันตรภาคชั้นหรือจำนวนกลุ่ม
X แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวอย่าง
1=1
f
ความแปรปรวนของประชากร คือ 6
N
20X; -)
2
N
หรือ ๔ =
2
i=1
≤ x;
2
2
i=1
N
M
2
2
กรณีที่มีการแจกแจงความถี่ คือ 6 = 2 (X) - 4) หรือ 6- 2x
i=1
N
เมื่อ Xi แทนจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่ i
แทนความถี่ของอันตรภาคชั้นที่ 1
fi
k แทนจำนวนอันตรภาคชั้น
N แทนจํานวนข้อมูลทั้งหมดในประชากร
1. แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร
B
j=1
N
-
NAH
2
· M²
10

ページ6:

ตัวอย่าง
1. สารละลายชนิดหนึ่งประกอบด้วยสารละลาย 4 ชนิด คือ สารละลาย A 70 มิลลิลิตร B 110
มิลลิลิตร C 50 มิลลิลิตร และ D 65 มิลลิลิตร
หนา 1) หาความแปรปรวนของสารละลายทั้ง 4 ชนิด
2) ถ้าใส่สารละลาย E 55 มิลลิลิตร ให้หาความแปรปรวนของสารละลาย 5 ชนิดนี้
วิธีทํา
1) หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของปริมาตรสารละลาย
จะได้ X
= 70 + 110 + 50 + 65
+
=
= 295
= 73.75
2
=
=
4
1=1
2
4
-
n-1
2
(70² + 110 + 50 + 65 ) - 4 (73.75) = 656.25
4 -1
2
ดังนั้น ความแปรปรวนของสารละลายทั้ง 4 ชนิด เท่ากับ 656.25 มิลลิลิตร
2) จากข้อมูลของสารละลาย 4 ชนิด
จะได้
4
4 2
n = 4, x = 73.75, 2X; = 295 11a: ≤x = 23,725
i=1
เนื่องจากมีข้อมูลเพิ่มขึ้น คือ สารละลาย E 55 มิลลิลิตร
จะได้
zx
= 295 +55 = 350
ice
i=1
S
1=1
☑
= 350 = 70
=
23,725 + 55
2
2
2
s² = x² - nx²
1
=
ท-1
26,750
21,750-5(7012
5-1
= 562.5
8
REASONS
TO
LIVE
ดังนั้น ความแปรปรวนของสารละลายทั้ง 5 ชนิด เท่ากับ 562.5 มิลลิลิตร
2