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X3 袋の中に, 1, 1, 1, 1, 2, 2 3,4の8枚 , のカードが入っていて,この袋から同時に3枚のカードを取り出 す。 取り出した3枚のカードに書かれている数の最大値をM, 最小値をmとし, X=M-mとする。 ただし, 取り出した3枚のカードに書かれている数がすべて 同じときは M =mであり,このとき X = 0 である。 (1)1のカードを3枚取り出す確率を求めよ。 (2) X=3となる確率を求めよ。 (3) Xの期待値を求めよ。 (配点 40 )
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令和7年度 総合学力記述模試 ・7月 高3@自学 ~確率 ~ (1) (2) 1のカードを3枚取り出す確率を求める。 4 C3 8C3 == 4 56 X = 3 となる確率を求める。 = 1 14 X = M-m=3となるのはM=4, m=1のとき。 1 2 1 2 4 1 3 1 CX4C2 6 ア 4,1, 1)を取り出す確率は = 8 C 3 56 (4, 2, 1)を取り出す確率は ⑦ (431)を取り出す確率はCix,C,x,C, これらは互いに排反だから、求める確率は 8 C3 C×2C, x4, = 8C3 56 = || 8|54|5 56 ア + イ +ウ= + 6 8 49 + 56 56 56 28
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(3) Xの期待値を求める。 1 (i) X = 0 となる確率は,(1)より 14 (ii) X=1となる確率は (3, 2, 2): C×2 C₂ = :1 (2, 2, 1) : 2 C 2 × 4 C₁ = =4 2C1x4C2 1+4+12 56 = 17 56 (2, 1, 1) : 2 C₁ × 4 C₂ = 12 (道) X=2となる確率は (4, 2, 2): C×₂C₂ = 1 より (4.3, 2),C,x,C,x2C, = 2 3, 1) C₁×2 C₁×4 C₁ = 8 x4, (3,1,1):Cx,C2 = 6 より 9 (iv) X = 3となる確率は,(2)より 28 よって, Xの期待値は 0x 1 17 +1x. +2x· +3x 14 56 17 56 9 28 1 +2 + 8 + 6 56 15 17 56 = 105 56 = 15 2∞| 8
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