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令和8年度 K高等学校2年 数学Ⅱ 中間考査予想問題解答例
1 弧度法
225
5
300
5
(1)225°
=
九=-
180
π
4
(2) - 300° =
九=--
兀
180
3
(3)
=
2 おうぎ形
2
9
× 180° = 40°
7
7
(4)
--
3
九=-- - × 180°
3
=
-420°
兀=
25
6
5-6
弧の長さ
l=ro=5x
面積
s=
=-rl
=
兀
25
125
x5x-
九=—π
6
12
-2
==
2
==
−1
(2) cos
兀
3
(4) cos(-
= =cos 60°
7
=
6
=-
2
cos 150°
3 三角関数の値
5
(1) sin-π=sin150°
6
7
4
(3)tan-π=tan315°
||
√√√
2

ページ4:

4 三角関数の相互関係
π
2
sin 20 + cos20=1より
<日<π,cos日
sin 20+(-
in20
24
sin 20
=
49
0は第2象限の角だからsin0 > 0 より
5
---
7
2
=1
24
2
sin0 = +
49
7
sin 0 2√6
5
tan O
=
16
cos o
7
5

ページ5:

5 式の値
sin-cos0 = √2
*
*の両辺を2乗して
sin 20 + cos20=1より
(sino-cos9)²= (√2) 2
sin 20-2sinocose+cos20=2
1 - 2 sincos0=2
sin Acose
1
=
2
大太
sin'0-cos0 =(sin0-cos0)(sin' + sincos0 + cos20)
因数分解すると
=√(1-1)
sin0-cos0 = √2
2
答
1
sin Acose:
2
6 三角関数の性質
(1) sin 0
sin(0-
sin (o
2
(2) cos(0-π)
(3)tan0
tan(0-
=
-sin(1714-0)
= cos(л - 0)
=-tan
2
1
2
2
日
==
cos
==
cos 答
tan

ページ6:

7 三角関数のグラフ
y=2tan0の周期は
アy=2sin0の周期は2πイy=sin 20の周期は
1
1
ウ v=-sinQの周期は2πエ y=sin-0の周期は4π
2
8 三角方程式
1
√2
12
(1) cos 0 =
→ 単位円をお絵かきすると
=
3 5
4
π,
4
sin(0-4) ---
(2) sin 0
6
=
2
1
2
TT
πT
11
→>
=t とおくと
≦t< πT
6
6
6
1
範囲に注意してsint=--を解くと
2
兀
7
t =
・πT
6
兀
元に戻すと 0
-
||
6
=
6
π
6
よって
0=0,
4-3
7-6
TT
1
2

ページ7:

9 三角不等式
(1) sin ≥
←
√√√
2
兀 2
--
πT
3
3
(2) 2 cos 0 >-√3 (cos >
←
5
-- -π,
6
7
6
兀
0
2
√3
2
兀
*SO≤TH
3
0 ≤ 0 <
7-6
πT,
K
5-6
√√
.)
2
·π << 2π A

ページ8:

10 三角方程式
2sin20-cos0-2=0
相互関係
2(1-cos20) -cos0-2=0
整理
2cos 2 0 + cos0=0
くくり出し
cose(2cos0 +1)=0
2次方程式
cos0=0, 2cos0+1= 0
1
cos0=0, cos o
2
0≤ 0 < 2*** 0 -, **
10
π
3 2
2
2
3
4
π
3

ページ9:

3-2
三角関数の最大最小
sin0=t (-1≦t≦1) とおくと
y = -sin20+√2 sin 0 +1
=p² +√2t+1
= -(t² - √2t) +1
-
2
2
+
3
2
最大
・1
/21
2
最小
√24
=-(t
/2
図より, t= このとき最大値3
t=-1のとき最小値√2
2
2
ここで, 元に戻して0の値を求めると
√2
sin
=
より0=
3
π
2
4'4
3
sin0 = -1
より
== π
2
3
3
したがって 0=
のとき最大値
,
4
4
2
=
3
-2
・π
のとき最小値-√2 をとる圀