ページ1:

数学Ⅰ 数学A ( 全問必答)
第4問 (配点 20) 自学()
太郎さん, 花子さん, 次郎さん, 月子さんの4人の生徒が先生と
じゃんけんをする。
先生に対して4人の生徒が同時に手を出す1対多のじゃんけんで
あり,先生の出した手に勝った生徒は残り, あいこになった生徒と負
けた生徒は次回以降のじゃんけんには参加できない。 勝ち残った生徒
は再び先生とじゃんけんをする。
例えば,1回目に
先生:パー
太郎:チョキ, 花子:チョキ, 次郎:グー 月子:パー
を出したとすると, 太郎さんと花子さんが勝ち残り、2回目は太郎さん
と花子さんだけが先生とじゃんけんをする。
ただし, 勝ち残った生徒が1人もいない場合は, 0人の生徒が勝ち
残ったとして形式的に次回以降のじゃんけんを考えるものとする。
例えば、1回目に勝ち残った生徒が1人もいない場合は,2回目に
勝ち残った生徒も0人とする。
ア
(1) 1回目のじゃんけんで太郎さんが勝ち残る確率は
である。
1回目のじゃんけんでちょうど2人の生徒が勝ち残る確率は
2
ア
ウ ×
イ
である。
ア
イ
また,1回目のじゃんけんでちょうど2人の生徒が勝ち残ったとき,
エ
太郎さんが勝ち残っている条件付き確率は
である。
オ
ウ の解答群
⑩ 2
①
4C2
②
4P2
③ 4!
(数学Ⅰ 数学A 第4問は次ページに続く。)

ページ2:

(2)2回目のじゃんけんの後, 太郎さんが勝ち残っている確率は
カ
ク
であり, 次郎さんが勝ち残っていない確率は
キ
ケ
である。 同様に,2回目のじゃんけんの後, 花子さんが勝ち
カ
残っている確率は
であり, 月子さんが勝ち残っていな
キ
ク
い確率は
である。これらの確率を利用すると,2回目
ケ
のじゃんけんの後, 太郎さんと花子さんの2人だけが勝ち残っ
コサ
ている確率は
である。
38
また,2回目のじゃんけんの後, 勝ち残っている生徒の人数
シ
の期待値は
である。
ス
(3)3回目のじゃんけんの後,太郎さんが勝ち残っている確率は
セ
ソタ
である。
また,3回目のじゃんけんの後, 太郎さんと花子さの少なくと
も一方が勝ち残っていて, かつ次郎さんと月子さんの少なくとも
チツテト
一方が勝ち残っている確率は
である。
312