ページ3:

(2)
(i)
1+α =
n
a₁ =
9
(*)の
a.
1-an
'n+1
...
(*) が成り立つことを示す。
an
=
より a≠1 だから 1-a≠0
n
3
(左辺) (右辺)=(1+α)-
-
1- an+1
1-an
(1+α) (1-4)-(1-an+1)
1-an
(1-a 2)-(1-an+1)
n
1-an
(1-an+1)-(1-an+1)
1-an
=
= 0
1-9+1である。
したがって1+an
=
1-an
筴
通分
an+1 = an
2

ページ4:

(2)
8
(ii) Σlog(1+α,)の収束,発散を調べる。
n=1
i より
8
Σ log3 (1+a,) = log
n=1
n=1
8
1-α n+1
Σ 3
1-a
a)-log (1-a)}
8
=
=Σ
n=1
{log(1-a+
ここで, 部分和を S, とすると
S = log(a2)-log (1-a₁)
n
+ log3(a)-log3 (1-a2)
+ log3 (-a) - log3 (1-a3)
+
==
ド
700
+ log(-a)-log3 (1-a-1)
+ log(-a)-log, (-a)
log, (1-a)+ log3 (1-a+1)
= -log3 (1-1) + log3 (1 - am+1)
'n+1
8
=-
-log3
+log3 (1-an+1)
9
=-3log, 2+2 + log3 (1-a+1)
であるから
lim Sp
=
n
n∞
lim {−3log 2+2 + log¸ (1 − am+1)}
n∞
3
= 2 −3log3 2+ log3 (1 - 0)
= 2-3log3 2
-
部分和の数列が収束
無限級数は収束
よって, 与えられた無限級数は収束し, その和は
2-3log 2