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□ 微分三本柱 ① (積の微分)
{f(x)g(x)}' =f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
微分・そのまま+そのまま・微分
□ 微分三本柱 ② (商の微分)
微分・そのままーそのまま・微分
f'(x)g(x)-f(x)g'(x)
(f(x))
=
g(x)
{g(x)}
1
※
g(x)
==
□ 微分三本柱 ③ (合成関数の微分)
dy
少
dx
||
=
dy du
dudx
g'(x)
{g(x)}
外側を微分・内側を微分
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基本問題自学©Akagi 1 次の関数を微分せよ。 (1)_y=(x²+1)(2x² - 3) (2) y = (3x² + 2)(x² - 4x+5) 1 x (3) y (4) y = x³-5 2 x-x+1 3 x (5) y = (x²+2x+3)² (6) y = x-1
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1 微分三本柱 高3数学Ⅲ 微分1 (1) y=(x2+1)(2x2-3) y' = = 微分・そのまま +そのまま・微分 (x2 +1)^(2x2-3)+(x2 +1)(2x2 -3)' 2x(2x2-3)+(x2 + 1).4x = 8.x3-2x圈 積の微分 (2) y=(3x²+2)(x2 -4.x +5) y' = = = (3x2 + 2)'(x2 -4x +5)+(3x2 + 2)(x2 -4.x + 5)' 6x(x2-4x+5)+(3x²+2)(2x-4) 6x3 -24x2 +30x + 6x3 -12x2 + 4x - 8 = 12x3 -36x2 + 34x - 8圏
ページ4:
(3) y y' || X = 3 1 -5 3 1 = x³-5 (x'-5)' ( x 3-5)2 || 3x2 (x3-5)2 答 (4) y= y' = X x2-x+1 || = 微分・そのまま -そのまま・微分 x'(x2-x+1)-x(x2 - x+1)' (x2-x+1)2 1.(x2-x+1)-x(2x-1) - (x2-x+1)2 - x2 +1 (x2-x+1)2 商の微分
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(5) y = (x2 + 2x + 3)2 外の微分 y' = = 中の微分 2(x2 + 2x +3) ・(2x+2) 2(2x3+2x2+4x2+4x + 6x+6) = 4x3 +12x2 + 20x + 12巻 3 合成関数の微分 (6) y x-1 外の微分 中の微分(商) X y' = 3 x 1 3x2 || x'(x-1)-x(x-1)' (x-1)2 (x-1)-x (x-1)(x-1)^ 2 3x² (x-1)^
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