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高1数学Ⅰ 2次関数② - - 平方完成全パターンの確認一 平方完成・・ 一般形 ax2+bx+cを基本形α(x-p)2+α に変形すること。 【目的】変数 x を1か所に集めることで, 放物線の軸や 頂点を求め, 最大値や最小値を求めやすくする。
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【パターン1】 そのまま因数分解する。 2 例 X ― 4x+4=(x-2)2 【パターン 2】 x2の係数が1でxの係数が偶数で定数項が ない。 2 x^ +8x + 8x = (x2 + 8x + 16)-16 (3) =(x+4)2-16 れが (2) ス ① xの係数を2で割って2乗した数を加える ② ①の数を引いておく(数合わせ) ③ かっこの2乗に因数分解する
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【パターン 3】 x2の係数が1でxの係数が偶数で定数項が ある。 |2 - 6.x +8 =(x²-6x)+8 定数項以外にかっこをつける = (x² − 6x+9) −9+8 · ① ② =(x-3)2-1 分数が出てくる (3) 【パターン 4】x2の係数が1でxの係数が奇数 2 |例 x+x-2 = (x²+x) - 2 定数項以外にかっこをつける =(x²+x+ =(x+/23 (3) 1 1 2 ① ② 9 4 4 1 == 4
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【パターン 5】x2の係数が1以外で分数が出てこない。
例
|2x2-8x+5
=
=
(2x²-8x)+5 定数項以外にかっこをつける
2(x2 -4x)+5 <2でくくり出しxの係数を1にする
=2{(x²-4x+4)-4}+5* このタイミングで中かっこを使う
①
= 2(x2 -4x+4)-8+5 ★ くくり出した2を分配して元に戻す
= 2(x-2)2-3
(3)
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【パターン 6】x2の係数が1以外で分数が出てくる。
- 2x2 + 6x +4
取
=(-2x2+6x)+4 ★ 定数項以外にかっこをつける
=-2(x²-3x)+4 -2でくくり出し x2 の係数を1にする
=-2{(x²-3x+
=-2(x²-3x+
9. 9
9
+4
=
4
xの係数を
2で割って2乗
①
9 9
4
FARS
+4 くくり出した-2を分配して元に戻す
2
3
1
-2(x
2 2
4
※結局は“慣れ”...
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