【未来へひろがる数学3】2章 平方根
【教科書】未来へひろがる数学3 啓林館
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中学3年生
教科書に対応させていますが、授業でやった発展的な内容も含まれています。ご了承ください。(3節 平方根の利用は完全に授業内容です。問題演習には良いでしょう)
ノートテキスト
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No. Dafo 2章平方根 M₁ 節平方根 P.41 ・ ci A₁ B₁ ルール点から短い線 ができる順 =アルファベット順で表す ⑩ OBの長さは? K M3 A2 B2 B₁ 正方形OBiCiB2 ひし形 ・OBXA1A2=2×2÷2=2 LoBeAi A OB=2変すると2になる数 O.. A C₁ B2 D3 負の数は考えない ●aの平方根…2乗するとaになる数 正の数の平方根=正の数・負の数の2つ (絶対値は等しい) (2来して負数になるのはない) <表し方> 2の平方根- a va 無理数つまり、 二 有理数とする。 √2 le a ←これ以上約分不可 2 = π² Di ✓a 2乗 ▼平方根 OB=分数?(P244,245) ←負の方-12 ● √=根号という。 読み方はルート。 ODの長さは? 正方形ODiGzD3の面積 E H2 正の方√2(ルート2と読む) 今回はこっち C₁ 中を切りわけて考える 1×2×/×4+1×1 a 2a² = b² ① 偶数↑↑も偶数 C=自然数として、b-20② ②①に代入 2a²(2c)² a² = 2 c² 偶数↑ ↑偶数 Al B₁ G2 =5 1F2 0 A2 外を囲んで考える 3×3-1×2×122×4 G3 A3 Bコ D3 =5 -OD=DiG2 OD×D,G2=5 2乗すると5になる正の数 =OD=√5 Labともに偶数→がこれ以上約分できないことに矛盾する! L2=無理数
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⑩OM OM2OM3は同じ長さ? OMi=5 ・OM2=2乗したら25になる数=OM3も Mz (※図は左と角度が違うもの) 面積=25 25:5 -OM2, OM3 OM1=OM2=OM3=5 ●√aの大小 Lachならば Jac le Na a va √te ルートだからa,bに負の数は入らない No. Date ☐ ●平方根の値 √ばおよそどれくらい? L1.412=1,98111,422,0164. この計算計果から、V11.42 したがって12=約1,41 ●平方根の詳しい値 √2=1.4142135623730950488... (一夜一夜に人見頃) √3=1.7320508075688772935. (人並みにおごれや √5 = 2.2360679774997896964... (富士山麓オウム鳴く> √6=2,4494897427831780981 (煮よよく弱く) 1√7=2,64575 ((丼)に虫いない)。 111
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No. Date 有理数と無理数 P.48 計算する中で範囲が広かった ・有理数、整数と、0でない整数を使って、 分数の形に表される数 n = 分数で表せる数 ・有理数 ・無理数……有理数でない数 ⇒分数で表すことができない数 無理数- この計算 小数 整数の計算 -2,-1,0··· 自然数 十人の 1.2.3. √2,√5 -√3, IL など 12 2号など 8, 7, 2 ⑩有限小数…途中で割り切れる 無限小数…途中で割り切れず、永遠に数字が続く 「循環小数……↑の内、ある位よりさきは、決まった数が繰り返される (144) 0.3333 = 0,3 48 =1,297297297=1,297 37 ↑くり返される小数部分の (有限小数 両端の数字の上に点をつけて表す ・有理数・・・ 【循環小数 無限小数 ・無理数・・・・・循環しない無限小数
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No. Date ⑩ 循環小数を分数で表すには? 99 0.01=19 と言うには? 0.01=xとおく。 100x = 1.0101.... x=0.0101. =) 99x=1 →応用:0.9と1は同じが -0.9=xとおく。 10x=9.999... -) x=0.999. 9x=9 2-1 よって よって、0.01 よって、0.9=1 99 x=99 1.7.0.01 = ●真の値と近似値 P.50 L測定して得られた値などのように真の値に近い値 ●誤差=近似値-真の値 有効数字…近似値や測定値を表す数字のうちで、 意味のある(信頼できる)数字 ▲この個数=有効数字のけた数 例木星の直径 有効数字4けたで表した近似値……... 143000km ●有効数字…1、4、3.0 Lはっきりさせる形だしー 1,430×105(km) 1 整数部分がしたの人数と、 10の何かの積の形に表す ●真の値の範囲 142950km 真の値143050km
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No Date 2倍 ●節根号をふくむ式の計算 四則演算 東法、除法 P.53 ●√axy=axb成り立つ? Na vax√を2乗すると、 = Jaxとしても考えられる a N長は成り立つ? (vax) =√ax)×(vax) Na √を2乗すると、 = √ax √tex √ a x √te J × = (√ā)² × (va)² The =axb この式から (a)2 (√)2 vax は、axleの平方根のうちの正の方、 つまり√axhに等しい。 a b よって、Jax=axh na この式から、 は、 の平方根のうちの The le ●√のついた数の積と商 正の数ackについて、 ・√ax√h=√axha ✓a = The N a a√をCにして考える! √aの形に変形 P.54 (例)5~3=√25×√3 正の方、つまり @a 等しい。 va よって、 a = 'sti v te ash = √a²xh = √25×3 =75 ●av瓜の形に変形も可能 =√の中を簡単にする (例)√18=√9×2 Nazxh=ava =√9x√2 = 3√2 ・素因数分解を利用した例 N252=122×32×7 =√22×√3+√7 =2×3×7 =6√√7
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P.56 「必ずすること! ◎分母を有理化する……分母に√をふくまない形にすること 例) 8 22 1 x XV2 No. Date = 2√√2x√2 √ 4 ●√を含む式の値 √2=1,414 とするとき √50=√2×52 =5V2 =5x1.414 =7,070 有効数字が消さない場合も 4 5 5 x √√2 = √2x√2 5√25×1.414 2 =3.535 加法、減法 P.58 ・・・√内の数を簡単にする 文字式と同じ考え方をする 注意>内の数が違うときは そのまま ※内の数をそろえようとしても項の数は 減らないからダメ! 2 (例) 4√2+3~2=(4+3) 2=72 4 a + 3 a = (4+3) a = 7a ●816-2-16=18-2)6=616 1-2人=(82)=6 8h-2h=(8-2) b=6b 10 10x5 √45 = -3√√5 √5 √5x√5 1055-35 5 =2√√5-3√5 -V5
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No Date ●多頃式の計算 ・文字式と同じように考えられる! (例)(2√3+5)(√3-1) =6-2~3+5~3-5 = 1+3√3 ○ • (√2 + 1) (√2-7) =2-6√2-7 3節 平方根の利用 a(a+3) √2 (√2+3) • ( a + b) ²² = a² ² + 2ab+b² +2 Wa+NW)²= a + 2x√ the 大量生産しやすい大きさ・長さの比率は同じ 紙の大きさを考える ↑ AAAAAAA 1A? B? A5 32- BBB m 543210 B5 小 A4 A 3 A2 Al AO B4 1B3 B2 B1 1BO a 長さは何対何? b B5 24 B5 B5 B4 a,b = 正の数とする。 図より、 aid=2h:a この式から a² = 2h² a = √√24² = 4√2 0:0=0: La: h=de√√2: h 21:1 L-辺の正方形の 対角線の長さ (例) 5cm 作図 ②
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