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地道に展開すると分かるはずです.
(cos2θ-cosθ)^2+(sin2θ-sinθ)^2
=(cos^2(2θ)-2cos2θcosθ+cos^2θ)+(sin^2(2θ)-2sin2θsinθ+sin^2θ)
=(cos^2(2θ)+sin^2(2θ))-2cos2θcosθ-2sin2θsinθ+(sin^2θ+cos^2θ)
=1-2cos2θcosθ-2sin2θsinθ+1
慣れてくればcos^2θ+sin^2θ=1を意識して2乗を先に展開して1を作る, 残りを足すという発想が出来るはずです.
cos²2θ+sin²2θ=1をしらなかったです
ありがとうございます！
cos^2(x)+sin^2(x)=1の意味をよく分かっていないんだと思います.
これは点(cos(x), sin(x))が単位円周上にあるということを意味します.
xは[回転]角なのでθであろうと2θであろうと問題ないのです.
[例] cos^2(10°)+sin^2(10°)=cos^2(20°)+sin^2(20°)=1
[訂正]
慣れてくればcos^2θ+sin^2θ=1を意識し, 2乗の項を先に集めて1を作る, 残りを足すという発想が出来るはずです.