Question

ケレンスキーはコロネスキー

(3)の解説お願いします。特に「①が実数解を持つようなすべてのtに対し」の部分がよくわかりません。
＊「重解は2個の解とみなす」に注意です
答え、、、ａ≦-2(1+√2),9(1+√2)≦a

「     [4] を状す3
[4】 7は実数とする。 次の 2 つのの2 次方程式
              デー2はーgの)%す29*=0               (4        ……①
だ+3なー87=0              0人科、 02②
について、 次の各問いに答えよ。 ただし, 重解は 2 個の解とみなす. 結果のみではな
く, 考え方の筋道も記せ.

 

 

 

Q⑪ 22のとき ⑯が反角をもつときの『の値の革を水め

Do  2 ー りう ュ>(朋 避 だ] に 科

(⑫) 2 ミァミ 3 の範  において②がただ 1 個の実数解をもつと きの?の箇の款を

と           ら   人
de   -9 ,   ゆき   を   随 ( > 1
 ) eee もつよょう うなすべての7 に対し, 2 ミ ヶ 計 3 の範囲において②がただ
1個の実数解をも つように。の値の範囲を定めよ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(50)吾)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ウンウントリウム

①が実数解を持つような全てのtとは、①について判別式を考えてあげればいいです。
判別式D/4=(t-a)^2-2a^2 が0以上となるならば、①は実数解をもち、その時のtの範囲のことです。

(t-a)^2-2a^2≧0
t^2-2at-a^2≧0･･･(ⅰ)を満たすようなtのことです。

(ⅰ)を満たすようなすべてのtが(2)で求めた答えの範囲に収まるようなaの範囲が答えです。

これを言い換えると、(ⅰ)の左辺をtについての二次関数とみた時に、(2)で求めたtの範囲以外においては必ず(ⅰ)を満たさないようなaの範囲を考えればいいです。

なぜなら、この範囲の任意のaをa’としたときに、
t^2-2a’t-a’^2≧0が成り立つようなtはすべて(2)の範囲に入ると言えるからです。

こちらも論理関係がこんがらがってきました。答えがあればわかると思うのですが、、、
参考にしてみてください。

ケレンスキーはコロネスキー

つまりこういうことですか？

ケレンスキーはコロネスキー

答え出ました。親切にありがとうございます。

ウンウントリウム

その場合も答えとなるaの範囲に含まれているでしょうが、それだけでは無いですよ。それだけなら、二次関数が固定され、aは範囲ではなくなってしまいますから。

(2)の範囲においては(ⅰ)を満たさないものがあってもいいです。あくまでも(ⅰ)を満たすようなすべてのtが(2)を満たせばいいので、(2)以外の範囲のtにおいて、グラフで言うところのyが負になればいいと思います。

ウンウントリウム

そうですか、良かったです。

ケレンスキーはコロネスキー

g(-9)≦0かつg(2)≦0ですよね？

ウンウントリウム

そういうことになりますね！