Question

すず

【⚠️至急⚠️】
画像の問題がわかりません！教えてください！😭

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

(1)ふつうに積分。それから恒等式。
∫[k-1→k](x²+ax+b)dx
=[x³/3+ax²/2+bx](k-1→k)
=k³/3+ak²/2+bk-{(k-1)³/3+a(k-1)²/2+b(k-1)}
=k²-k+1/3+ak-a/2+b
=k²+(a-1)k-a/2+b+1/3
↑=k²となる恒等式だから係数比較して
{a-1=0
{-a/2+b+1/3=0
a=1, b=1/6.

(2)(1)を放り込む。定積分の合体。
めんどいから(1)の被積分関数をf(x)と書く。(1)より
k²=∫[k-1→k]f(x)だから、与式に代入すると
1²+2²+3²+…+n²
=∫[0→1]f(x)dx+∫[1→2]f(x)dx+…∫[n-1→n]f(x)dx
=∫[0→n]f(x)dx
=∫[0→n](x²+x+1/6)dx
=[x³/3+x²/2+x/6](0→n)
=n³/3+n²/2+n/6
=n(2n²+3n+1)/6
=n(n+1)(2n+1)/6.

すず

ありがとうございます！！！！！！！！！！