√(25+a)を√(25a)=5√aと勘違いしているのが原因です.
***
1≦a≦50なので26=25+1≦25+a≦25+50=75, すなわち5<√26≦√(25+a)≦√75<9がいえます.
[5<√(25+a)<9となるような自然数を探そう, ということになります.]
したがって√(25+a)が自然数ならば, √(25+a)=6, 7, 8に限られます.
両辺を2乗すると25+a=36, 49, 64⇔a=11, 24, 39とすべて求めることが出来ました.
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