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放物線y=x^2+ax+bが直線y=2xに接する.
これは2次方程式x^2+ax+b=2x[交点のx座標を求める方程式]が解を1個[共有点の数が1個], すなわち重解を持つことと同値です.
x^2+(a-2)x+b=0と変形できるので, 判別式D_1=(a-2)^2-4b=0であればよいことになります.
同様に放物線y=x^2+ax+bと直線y=-4x+3が接する条件についても, x^2+(a+4)x+b-3=0の判別式D_2=(a+4)^2-4(b-3)=0
4bについてまとめると, 4b=(a-2)^2=(a+4)^2+12で, 後者の方程式について{(a-2)+(a+4)}{(a-2)-(a-4)}=12⇔a+1=-1⇔a=-2.
また4b=(-2-2)^2⇔b=4とそれぞれ定まります.
x^2-y^2=(x+y)(x-y)を利用しています.
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(a-2)^2=(a+4)^2+12を(a-2)^2-(a+4)^2=12と変形します.
x=a-2, y=a+4と見ると, 以下は分かると思います[この工夫は便利です].
ありがとうございます！理解出来ました！
「後者の方程式について」の式をどう立てたのかが分かりません。