Question

べにくらげ

練習17の⑴の問題なのですが、解き方はこれであっていますか？
答えもあっているか分かりません。
教えてください！お願いします🙇‍♀️

ア(ヶ) = のー(1二ヶ) とすると
“ 〆を0 のとき   が(ga0           44ァ>0
ボーよって, 7(x) は *ミ0 で増加する。       6

ゆえに, ヶ>0 のとき (>) > (0) = 0ポ計計
したがっで| リリのeさ   e > 1士を

 ァ>0 のとき, 次の不等式を証明せよ。
17 (① jog(z+1)<*      (2) 225軸 ィ識

*>0のとき、次の不等式を証

("た +1)<x

の の !み(フー を とあこ<と

/    しクン)
六ルチルティ

をァのzoときけ6の<の
イィ   / 。
' 200844 (テル

を アッのopををすz) <0 」

いい の(4 < と

微分の応用 数3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

いくつかミスは見られますが、解き方はだいたいあってます。

教科書通りの解答:

f(x)=x-log(x+1)とすると f'(x)=1-1/(x+1)
[引くのはどっちでもいいが、大きい方から小さい方を引くのが好きな人がけっこうたりする]

x>0のとき　f'(x)>0
[自明な場合は省略してもいいが、大小関係が一見わかりにくい場合はきちんと順を追って示す。
x>0のときx+1>1
両辺x+1(>0)でわると1>1/(x+1)
移項して1-1/(x+1)>0
よってx>0のときf'(x)>0]

よって，f(x)はx≧0で増加する。
[↑このひとことは入れたほうがいいかも]

ゆえに，x>0のとき f(x)>f(0)=0
[代入する方を間違えないように。計算ミスにも注意。
f(0)=0-log(0+1)=0-log1=0-0=0]

したがって，x>0のとき log(x+1)<x
[x>0のときf(x)>0
x-log(x+1)>0
x>log(x+1)]

べにくらげ

ありがとうございます！
とても分かりやすいです！

Answer 2

リーン

あってる

べにくらげ

ありがとうございます！