✨ ベストアンサー ✨
試しに
x^2-6x+7=0
x^2-6x+9=0
x^2-6x+11=0
をそれぞれ解の公式で解いてみてください。たぶん、それでわかると思います。
x^2でxの２乗です。
計算してみます！
教えてもらってる中申し訳ないのですが今日はもう寝たいので、明日お願いします！
1問目が
3±√2
2問目が
2分の6±√0
3問目が
2分の6±√-8
あっているの分かりませんがこのような答えになりました。
1問目は解が2つ
2問目は解が1つ
3問目の解の意味がわかりません
√の中にマイナスが入ってしまっていいのでしょうか
ありがとうございます！
理解出来ました！
あっています。
計算過程が残っていたら見てほしいんですが、
(1)では3+√2と3-√2の2解が出てきました。(2)では3+√0も3-√0もどちらも3なので1つしか解が出てきていません。(3)では√の中にマイナスの入った意味不明な解が出てきました。平方根の定義に基づけば、２乗した数が負にはならないので、こんな数は存在しないことになります。これは(実数)解なしであり、つまり解の個数は0個です。
(※高校範囲ではi=√-1, つまり２乗したら-1になる数iというものを考え、数字の範囲を拡張する。iには大きさという概念が存在しない。だから、解なしであるというのは、あくまで中学で扱うような、数直線上にあって大小関係が定まるような数字(実数)の範囲内での話。)
結局これらの方程式では解の公式の分母や分子の-bはすべて同じ値なのに、すべて±√b^2-4acの中身のせいで解の個数が変わっているのはわかりますか？普通は±だから(1)みたいに2つなのに、√の中身が0になった(2)だったら+0も-0も同じ意味だから重なってしまい1つになり(重解という)、(3)だったら√の中身が負になるせいで解がなくなってしまったわけです。
これを書けばいいと思います。
補足
b^2-4acをDとするとき、Dを2次方程式の判別式といいます。
以上の説明から
D>0のとき
2次方程式の実数解の個数は2個
D=0のとき
2次方程式の実数解の個数は1個
D<0のとき
2次方程式は実数解をもたない
となります。
どんな2次方程式もD=b^2-4acの符号を判定すれば、解の個数が求まるということであり、これは高校1年生で習う非常に大切な事柄なので今のうちに軽く知っておくと、高校生になったときに思い出せると思います。
理解したとか言っときながらもういわけないのですが...√の中にマイナスが入ってしまうとなぜ解が無しになってしまうのですか？
上に説明しているとおりですが、中学で習う数字の範囲内では√の中にマイナスが入るような数字は存在しないと考えるからです。存在しない数字を入れたときにのみ右辺と左辺で=が成立するということは、等式x^2-6x+7=0を満たすxの値(=この方程式の解)はないということになります。
なるほどです
ありがとうございます！
xの後のちょんってしてるのはなんですか？笑