Question

miyu

1枚目問題 2枚目解答です。
⑴の解き方がよくわかりません。
(π/4であることは分かるのですが なぜマイナスがつくのか分かりません)

2枚目の上から3行目からなぜこう変形できるのかを教えて下さい(><)

316 次の式を ヶsin(の十) の形に変形せよ。ただし, ヶ>0, 一たこくo<z とする。
(1) 2 sinの一7 2 cosの         *(2) 一sin9填3 cos9

1 .   6
*3) snの+イcoの      (4) Y6 sin9一72 cos9

316 (1) Y(V2)*+(-72)/ =ニ2 であるから

ーー] 2 sh の 一 cos |

7

=2|simn2cos( 玉 †cosのsin M7

4                             4
ー 2 2 -鹿

加法定理 三角関数 数ii 4step

Answer 1

としさん

(1)
　sinやcosで√2が関係しそうなものを思い浮かべます。
　sin(π/4) = cos(π/4) = √2/2 を 踏まえて , √2/2 を作り出します。

　√2sinθ - √2cosθ = 2{sinθ*(√2/2) - cosθ*(√2/2)}

　加法定理が使いやすいように、√2/2 を sin(π/4) cos(π/4) で置き換え。

　2{sinθ*(√2/2) - cosθ*(√2/2)}
　= 2{sinθ*cos(π/4) - cosθ*sin(π/4)}
　= 2sin(θ-π/4)

といった感じで、他も解いてみてください。

sinAcosB - cosAsinB = sin(A-B) とできるので (-π/4) は気にしなくてよいです。
答えは同じになるので。

　sin(-π/4) = -√2/2 , cos(-π/4) = √2/2 を適用しただけです。