Question

ゲスト

フォーカスゴールド数IAの例題237の(2)でどうして5の倍数の個数を数えているのかわかりません

鍛数とする.
 !は一の位からい

  

08029・20・ の7 3 だ

) 30に3ニー            5

6・5・4・3.5.」

   

 
 
 
    
  
 
  
   
   
    
   
   
            

証0m2.5 であるから, 因数2と5の価寺、こことである、
には2と5は同数となること に注意する. (2 の0

の  消   し
1から 30 までの自然数について             1 5クない方を較べればょい )
3 の倍数は, 3, 6, 9, 12. 15 1
才和2う の)09の1 2 3
10 個                を 刀
の倍数は。9, 18, 27 の3個           SAの商

の倍数は, 27 の1 個                              0:9商
から, 30! に含まれる因数3の個数は      NE]
0二3二1=14 (個)

, 39"が題意を満たす最大の値であるから.
をの最大値は。 ん=14

に含まれる因数 10 の個数は, 10=2.5 ょ り, 因数10 の個数と求め
因数としていく<くつ含むか調べればよい.        る 0 の個数は一致する.
5 を因数に含む数の方が 2 を因数に含む数
ないため, 5 について調べる.         1から100 までの自然
Rsら100 までの自然数について,                 数で,

能馬5 10 15 20 と,。 95, 100 の 20 個 | 2 の倍数は50個

は, 25, 50, 75, 100 の 4 個        5 の倍数は 20 個
に含まれる因数 5 は, 204一24 (個) であー125 より. 5と
け因数 2 も含まれている.               だけ調べればよい.

6             M 実際, 2 の倍数だけで
求める 0 の個数は, 24個 福あ2。

 

りやすい.

倍数に
27。 30      (Oは3の
呈9. 12 15.1 21, OO 10個 合まれる因数3
OO OOて 3伯 をます)
        O      O 1

数 3 の個数は次のような表を使うとわか

素因数

Answer 1

H.K.S

100!ってことは1〜100まで全てかける
100!の因数10の個数が末尾に連続する0の数に等しくなる
10を素因数分解して、10=2×5
ここで、1〜100の整数のうち
2を因数に持つ数（2の倍数）は
100×2=50 50個ある
また、5を因数に持つ数（5の倍数）は
100÷5=20 20個ある
よって100!は因数に5より2を多く含むので
個数の少ない5の因数の個数を数える。
（2の因数の個数を数えてもその分5がなければ10は作れないため）