Question

ずー

やり方が分かりません。教えてくれると嬉しいです。

の 2 つの正の整数の和は 54 で,。 その最小公倍数は
231 である。各数を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数弱(数学メインで回答します)

2つの正の数をp,qとおくと、p+q=54
また、231=11•7•3であり、p,qの最大公約数をGとすると
p=aG,q=bG (a,bは互いに素)
このとき最小公倍数はabG
よってaG+bG=54,abG=231
G(a+b)=54よりGは54の約数で、かつ231の約数。
これを満たすGは1または3である。
G=1のときa+b=54,ab=231を満たすa,bは存在しない。
G=3のときa+b=18,ab=77これを満たす(a,b)は(a,b)=(7,11),(11,7)
よって、(p,q)=(33,21),(21,33)
よって求める数は 21と33

ずー

ありがとうございます!!!理解出来ました！！！