Question

ゲスト

(2)の解き方を教えてください。

12] Z, ヵを定数とする。ヶの 2 次関数
アプ(*) =ニァ2ー2gx十5
について, 0ミミ2 における最大値を 7。 最小値を 2 とする.
(0⑩0| 2三り0 2三3 とする
⑪) 放物線 ャニチ(x) の頂点の座標を求めよ.
⑪) 7, および z。 をそれぞれ求めよ.
(2②) 2=3 のとき, zz をの値で場合分けして求めよ。
(3) 0ミ2ミ2 のとき, 0ミァ<2 における ッニア(ヶ) の値域が 0ミッミ2 となる
ようなっo, ヵの値の組 (2, あ) をすべて求めよ.

Answer 1

としさん

b=3のとき f(x) = x²-2ax+3 = (x-a)²+3-a²
　軸は x=a だが、範囲0≦x≦2　が指定されているので、
　この軸が 範囲内にあるかどうかで場合分けする。

(i) a＜0 のとき (軸が範囲より左にあるとき)
　　x=0が最小値となるので m=f(0)=3

(ii) 0≦a≦2 のとき (軸が範囲内にあるとき)
　　x=a(極小値)が最小値となるので m=f(a)=3-a²

(iii) 2＜a のとき (軸が範囲より右にあるとき)
　　x=2が最小値となるので m=f(2)=7-4a

ゲスト

ありがとうございます！