Question

れれれ

解説読んでもわかりませんでした。
？マークのところがわからないところです。
解説お願いします🙏

*239 (1) 45の倍数で, 正の約数の個数が 15 個である自然数ヵ をすべて求めよ。

ぁ 醒 自然数 を素因数分解した結果

|  =が7"9 かる と  パ の正の約数の
(1106+1cすり…
|認の00衝の個数から, もとの自然数の炒雪
| した形を考える。  例えば(1) の場合, 正の約表
則直数は 15 個で, 15ニ3・5 であるから, ヵの素
|数分解の形は, か  9 を異なる素数として
ザー 正の約数の個数は    14十1 =15
 7 正の約数の個数は (2二1)4+1)=15

いずれかであることがわかる。

  
 
 
 
 
 
 
 
  
   
  
 
 
  

 

5 を素因数分解すると 15=3.5

| 」  てで) 正の約数の個数が 15 個である自然数ヵ
を素因数分解すると,

還認の7の′ (7は異なる素数)

  形で表される。

であり, 45ニ3?.5 であるから,
村計し る 。

自然数 z は

52| すなわち ヵ=2025, 5625

整数の性質 約数と倍数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミント

一つ目の？について

約数の個数は
N=P^aQ^b...
と素因数分解できる数について
(a+1)(b+1)...と表せます

これが15=3×5個と言っているので
1×15か3×5の2通り
すなわち(a,b)=(0,14)(2,4)の2通りしかない事が分かります

次に2つ目の？について

nが45の倍数である事からnは少なくとも素因数として3^2と5を持ちます
この時点でn=p^14と表す事はできません
したがってn=p^2q^4しかあり得ません

3つ目の？について

n=3^2×5×N=p^2×q^4
を見比べて答えを出しただけです

ミント

これが理解できないという事は
素因数分解と約数の個数についての知識が不十分だと考えられるのでよく復習してください

れれれ

わかりました。
アドバイスまでありがとうございます。
もう一度解き直してみます。