Question

kiyo

5の(1)の証明の解説と、(2)の答えになる解説をお願いします🙏

4 z   実数とする。 次の命題の真偽を調べ, 真である場合には証明MI
。 ちる場合
(1) oc。 2がともに無理数ならば, 2寺りは無理数である
(2) g, 5がともに無理数ならば, ?十5 る一ちの少なくとも一坊は無理

数である。

S 次の間いに答えよ。
    (1) の。 2は有理数とする。ア 2 が無理数であることを用いて, 命是

oZキの 2 テニ0 ーー 2?デ9ぁテテ を証明せよ。
(2) (一2)二(5十3)/ 2 =0 を満たす有理数 o,。 の値を求めょ。

 

 

 

|@ < (1) まず, 2一0 であることを背理法でボす。       w

) Z=2. =テー3
仙) 2キ0 と仮定すると

時 訪--* となり, 2 が無理数
であることに矛盾する]

高1 数学 数1 命題 背理法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すみれ

a+b√2=0 …①
b≠0と仮定すると
b√2=-a → √2=-a/b
となり√2が無理数である事に矛盾する
よってb=0
①に代入するとa=0
したがってa=b=0

a=b=0ならばa+b√2=0より
a-2=0かつb+3=0
よってa=2,b=-3 だと思います

kiyo

ありがとうございます🙏🙇