Question

ら

教えてください🙇‍♀️🙏

[18|2 つの放物線 C :  ッリー2**十多z十5 とC。 タニー2z2ー8ヶ十13 が の の頂点が
にあるとき, カニ | | である。また, のCiとC』の交点の      |

くとき, 一々が最心となるのは= "| |のときでぁぁる

Answer 1

としさん

C1 を平方完成すると
　y = 2(x + m/4)² + 5 - m²/8 なので 頂点は(-m/4 , 5 - m²/8)

この頂点が C2上にあるので

5 - m²/8 = -2(-m/4)² - 8(-m/4) + 13

両辺を8倍して分母を払うと
　40 - m² = -m² + 16m + 104

　16m + 64 = 16(m + 4) = 0　　　∴ ア : m = -4

C1,C2の交点のx座標 α,βは
　2x² + mx + 5 = -2x² - 8x + 13 の解なので

　4x² + (m+8)x - 8 = 0

解と係数の関係より
　α+β = -(m+8)/4
　αβ = -8/4 = -2

　(β-α)² = (α+β)² - 4αβ = (m+8)²/16 + 8

　β-α = √{(m+8)²/16 + 8}

　β-αの最小値は イ : m = -8 のとき

ら

ありがとうございます！
解と係数との関係ってなんですか？？