✨ ベストアンサー ✨
他の問題も答えだけではなく, 説明を書く練習もしましょう.
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(1) Aさんは1000m=1kmを30分=1/2時間で歩いたので, その速さは毎時2km.
また2500-1000=1500m=1.5kmを50-40=10分=1/6時間で走ったので, その速さは毎時1.5/(1/6)=9km.
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(2) グラフから公園で休んだのは40-30=10分間.
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(3) これはYunn.さんの書き込んだ直線で合っています.
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(4) この問題は小学校でやった追い越し算で解くのが一番楽です[解2].
ただ1次関数がテーマなので, まずはそれに沿って解きます.
まずBさんの速さは2500m=2.5kmを50分=5/6時間で進むので, 毎時2.5/(5/6)=3kmです.
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[解1] Aさんが学校を出発してX時間後の学校からの道のりをYkmとします[(1)の問題を意識しました].
またBさんが学校を出発してからX'時間後の学校からの道のりをZkmとします.
グラフからAさんは公園に着くまでにBさんに追い越されます. この区間では
Y=2X 0≦X≦0.5, Z=3X', X'=X-(5/60)[X=X'+(5/60)でもいいです]
[5分後に出発するからこのような関係があります. 関数の平行移動について考えてみよう]
とAさん, Bさんそれぞれの動きを書き表すことが出来ます. 追いつくのはY=Zとなるときなので
2X=3{X-(1/12)}⇔X=1/4.
すなわちAさんが学校を出発してから1/4時間後=15分後, Bさんに追い超されることが分かりました.
またAさんがBさんを追い越すのは走っている区間です. ここでは
Y'=9X''[1000mの位置が原点],Y=Y'+1[これが平行移動の分], X''=X-(40/60), Z=3X', X'=X-(5/60), 40≦X≦50
⇔Y=9{X-(2/3)}+1, Z=3{X-(1/12)}
とAさん, Bさんそれぞれの動きを表すことが出来ます. 追いつくのはやはりY=Zのときで
9{X-(2/3)}+1=3{X-(1/12)}⇔36{X-(2/3)}+4=12{X-(1/12)}⇔36X-20=12X-1⇔24X=19⇔X=19/24.
以上からAさんが学校を出発してから19/24時間後=60*(19/24)=47.5分後=47分30秒後, Bさんを追い越します.
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[解2] 現実的には以下のように解く方が自然でしょう.
AさんはBさんが出発するまでに, 2*(5/60)=1/6km進んでいます.
したがってBさんが出発してから(1/6)/(3-2)=1/6時間後=10分後にAさんに追いつくことが分かります.
つまりAさんは学校を出発してから5+10=15分後, Bさんに追い越されます.
Aさんの40分後Bさんは学校から3*(40-5)/60=7/4kmの位置にいます. またAさんは1kmの位置にいます.
したがってAさんが走り始めてから{(7/4)-1}/(9-3)=1/8時間後=7.5分後=7分30秒後にBさんを追い越します.
以上からAさんが学校を出発してから47分30秒後にAさんはBさんを追い越すことが分かりました.
わざわざ（1）~（3）の解説や説明も書いていただきありがとうございます。とても分かりやすくて助かりました！！
本当にありがとうございます！！
[訂正]
Aさんが学校を出発してから40分後, Bさんは学校から3*(40-5)/60=…