Question

あいり

教えてほしいです！

語gsをIm1D で割った償りが 一3 で, (X+2) で割った祭9がう の
とき, げ@) を @ー1)(*+ 2) で割った余りを求めなさい。

答え -(23)|x +[(24)|

2 整式 9) を (々ー1) および (x+ 5x十6) で割ったときの余りは, それぞれ
5 2xT1 である。 このとき, g(?) を (マー1)(*+ 5x+6) で割ったとき
の余りを求めなさい。

答え x+|(25)|x+|(26)

Answer 1

としさん

1.
　f(x) を (x-1)で割ったときの商を g(x)　、 (x+2) で割ったときの商を h(x) とすると

　f(x) = (x-1)g(x) - 3 ①

　f(x) = (x+2)h(x) + 9 ②

　と書くことができます。

　①より f(1) = (1-1)g(1) - 3 = -3　③
　②より f(-2) = (-2+2)h(2) + 9 = 9　④

　f(x)を (x-1)(x+2) で割ったときの商を k(x) , 余りを ax+b とすると。
　　f(x) = (x-1)(x+2)k(x) + ax+b ③ と書くことができます。

　　　※ (x-1)(x+2)は2次式なので、余りは1次式以下であることから ax+b と置くことができます。

　これに 値の判っている ③④を利用して a,bの値を求めます。