Question

ジュン

お願いします
(4)です
難しいと思います

6    自然数 7 」 mn に対し と ヵ の最大公約数を gcd(7。 7) で表す.
以下ははユークリッドの互除法を用いた最大公約数の求め方である、

   
 
   
   
  
   
  
 
    
   

、 ユークリッドの互除法

が れ を m>れを満たす自然数とし, =ニカ, 72 ニルバ とおく. 7 を
75 で割った商を g, 余りをra (0 S 7a <7o) とする. もし 7a郊0な
らば 7。 を ra で割った商を ga』, 余りを (0 74 < ra) とする. この
考順を ヵー1 回繰り返したとき, 余り rkr1 が 0 になれば, 次の関係式
が成り立つ.

mm

72 ニカ

mmニ72・の填73 (0<7s <75)
75三7s・93十74 (0 <74 く73)

ココ7k (0 く7くっ)

7k・9k

n の最大公約数について,

gcd(75, rs) = gcd(7s, 7)

三 gcd(7k_, 7k) 7

aal に堆メサ +八7(
jr 7フィ7

放/ 2の2x 277 の
9・ な267T由      浅 飲/
ウッ0            6
2 ウル         5 5

5

2

 

    
   

(4) 吉> を満たす

 

(3) "すべての自然数 と ヵ に対し, cg。 と 10 は互いに素である. こ
のことと (2) の結果を用いて, の > 7 を満たす自然数 7 ヵ に対し,

gCd(G, ga。) = god(G』, gm-n) が成り立つことを示せ.

  

とn の最大公約数を す とすると。 om。と
の最大公約数は c。 でもることを示せ. ただし, 必要であれば, 梓
で囲まれたユークリッドの互除法の説明文で使用されでいる記号を用
いてもよい.

か=する

 

k-dg  /z.972を系 メ>97

2

ユークリッドの互除法