Question

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解説が無く、求め方が分からないので教えてください🙏🏻

第2問 次の問 (問1こ4) に稀えょ. [ 解答番号

 

中]てビ2WT

絵具を使って正四面体の各面に色を次

る方法について, 次の問に答えよ、ただし
四面体を回転させて一致する准り方{

正
同じとみなす。また, すべての面に同じ色を汐る

方法を含める。
問1 2色の絵具のセッ トドから絵具を選んで色を給る方法は| ア |通りぁぇ。
5

 

問2 3 公の絵共のセットから絵具を選んで色を疹る方法は| イウ | 通りある。

3

問3 4人色の絵共のセットから絵具を選んで色を傘る方法は [ エオ | 通りぁる

o

?テ5

間4 10色の絵具のセットから絵具を選んで色を塗る方法は 通りある。

[ 解答番号 ー ]

2 軸EBTコー ェロー
か 7の ma 時 20 | あき 上2 |

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

四つの面があるのでA,B,C,Dの順に4色で塗るとして考えます。
1色のみのとき
　全ての面をAで塗る1通り
2色ちょうどのとき
　底面をAで塗り残り3つの側面のうち少なくとも1つはBで塗るので3通り
3色ちょうどのとき
　底面をAで塗り側面のうち2つをB,Cで塗る
残りの1つの側面をA,B,Cのいずれかで塗るので3通り
4色ちょうどのとき
　底面をAで塗ると側面を残り三色で塗るのは円順列と同様に考えて(3-1)!=2通り
よって
(i)2色使うとき
2×1色のみ(1通り)+2色ちょうど(3通り)=5通り
(ii)3色使うとき
3×1色のみ(1通り)+3C2×2色ちょうど(3通り)+3色ちょうど(3通り)=3+9+3=15通り
(iii)4色使うとき
4×1色のみ+4C2×2色ちょうど+4C3×3色ちょうど+4色ちょうど=4+18+12+2=36通り
(iiii)10色使うとき
10C1×1色のみ+10C2×2色のみ+10C3×3色のみ+10C4×4色のみ=10+45×3+120×3+210×2=925通り

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丁寧にありがとうございます！！！😭🙏🏻