Question

ゲストと

(Ⅲ)の最大値の求め方を詳しく教えてください！
お願いします！！

[3] ょを実数とする。
座標平面で方程式
デェアー2(寺1x寺2
で表される図形について, 次の問いに答えよ。

1)y 圭二一1=ニ0

(1) 方程式を変形すると

al
(2) 7一1のときどのよう な図形になるか。次の⑩-のう ちから一つ選
<

⑩ 円       ⑪ 放物線   ⑳ 1本の直線
⑬⑲ 2本の直線   ⑲ 点     ⑯ 図形は存在しない

 

 

 

(3) (Gi) 図形が円を表すための#の条件は| タ |である。
| タ |] に当てはまる条件を, 次の0のうちから一つ選べ。

 

 

 

 

⑩ 一3<#く3    ひ、 一Si    生還3本 , < 1
人 4ネーる 3る/   ⑨ 7く-1看   @ jは実数全体

 

 

(i) 図形が円を表すとき半径の最大値は である。
 に当てはまる値を, 次の0のうちから一つ選べ

 

 

 

 

人の記才0 3 の/2/ ⑨⑩ /8 提2

() 介有

ダ二アー26寺1)z十2(/ー1)ヶ二27二2一1ニ0
変形して
信-(よりピニー上1も+(/ー1)ポー (2-1)2 = 2の 王還下
moree(fre1eD人WHOの トコ き 2|。+了5
ーー(だ十3)(2ー1)

 

 

 

 

 

 

セ

 

2) 候妥
たseると(みほ2がdk240
すなわち ァー2テ0 かつ ヵミ0
よって, 点(2. 0) を表す。 |⑳し

63)
(i) 図形が円を表すための7の条件は
ー (だ 3)000 一 衣W20
7は実数なので だ十83>0 であるから
だーー1く0
よって -1<7<1 IO
このとき 中心(2填1 だすめ)
半径ソーパー2だ十3 の円を表す。
(0 一1<#く1 のもとで
半径/ーかメー2P 8ニー す4
0<ミど<1 であるから ぴー0 のとき半
径の最大値/3 |⑳⑨
 ・ポマナマ 1 記①

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

(i) (x-t-1)²+(y+t²-1)² = -t⁴-2t²+3 　が　円　だとすると

　中心 (t+1,-t²+1) 半径 √(-t⁴-2t²+3) である。

　よって -t⁴-2t²+3 ＞ 0 でなければならない。　（　円の半径は正の実数でなければならないので )

　t⁴+2t²-3＜0 より 因数分解して (t²+3)(t²-1)＜0

　tは実数なので t²+3≧3 となり　必ず正である。

　よって t²-1は負でなければならない。　

　t²-1＜0 より 　∴ -1＜t＜1

(ii) √(-t⁴-2t²+3) の最大値を求める。

　-t⁴-2t²+3 を 平方完成すると

　-t⁴-2t²+3 = -(t²+1)²+4

　t²≧0 なので -t⁴-2t²+3 の最大値は t=0のときの 3 である。
　　※ (・・・)² = 0 のときが最大と考えると間違いですので要注意。

　よって 半径の最大値は √3

ゲストと

すみません
なぜt=0の時最大になるのか教えてほしいです。
お願いします！

としさん

t²は 0以上になることは判りますか？

-(t²+1)²+4　が 最大となるのは (t²+1)² が最も小さくなるとき。

(t²+1)² が最小となるのは t²≧0 なので t²=0 のとき 。つまり t=0 のときとなります。

ゲストと

分かりました！
丁寧にありがとうございます！！