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問題の数列の並びは
1|1,2|1,2,3|1,2,3,4|… となっていることを踏まえて。
(1) | で分割される塊を 群 と呼ぶことにすると
第1群 1
第2群 1,2
第3群 1,2,3
:
第10群 1,2,3…,9,10
10が初めて現れるのは、第10群の末尾文字となる。
となるので、第1群～第10群までの個数をカウントする。
1+2+3+…+10 = 55 より 第55項
(2) 第n群までの個数は n(n+1)/2 で表されるので
n(n+1)/2 ≦ 100 として 整数nを求めると
n=13のとき 13*14/2 = 91
n=14のとき 14*15/2 = 105 より n≦13
第1群～第13群までの個数が91個、第14群の9番目が 第100項。
∴ 第100項は 9
(3) n回目に現れる 1 は 第n群の先頭文字なので
第1群～第(n-1)群 の個数 + 1 となる。
∴ (n-1)n/2 + 1
