Question

ゲスト

(3)について質問です。
今まで無限等比数列のr>1、r=1、[r]<1、r≦-1で場合分けをして問題を解いていたのですが、(3)は3枚目の写真の(iv)(v)の等号の位置が間違っていました。どうやって場合分けをしたらこうなるのですか？

また-1≦r<0の極限はどうして0でないのですか

-194、ヶは定数とする。次の数列の極限を調べよ。

0) >0 のとき 和仁寺計9 wmaos 居

 

 

グ

-⑨ ァヶ*0 のとき は|

194. (1) 0<ヶ<1 のとき坊に収束 の呈1 の記

き に収束。ヶ>1 のとき 0に収束

人有2 1 1くだ のとき 1(e収東5
el のと さ 2 に収束
紫有| 1く/ のとき 0に収東 輝寺1 のとき

較ME : (0<んく1 のとさき

 

 

Eの3

区限大に発散 :

ー1ミァマ0 のとき振動して, 極限はない

でたた2了7もす の7 戸 =の

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Uu

-1≦r<0の極限は0ですよ。r^nは負ですから振動しながら0に収束します。
ただしこの時1/r^nは分母の符号が入れ替わりながら絶対値が大きくなります。

0<r<=1なら1/r^nは+∞に発散します

Uu

失礼0<r<1*

Uu

-1<r<0の極限値が0

ゲスト

ありがとうございます！
場合分けは、どうして-1<r<0、r≦-1でなく、-1≦r<0、r<-1になるのですか？

Uu

確かに普通はそう場合分けします

Uu

どうでしょう

Uu

r^nも正負が交番しながら(波うちながら)小さくなります。だから0に収束します。
しかし分数の時、もちろんr^n自体は0に限りなく近づきますがその符号はわかりません
だから1/r^nは1を限りなく0に近いもので割るので∞としたくなりますが符号がわからないため-∞までいくかもしれません。ということで極限値はないです

ゲスト

ご丁寧にありがとうございます！