Question

ずっきー

2枚目答えの下線部でおく意味がわかりません。

軒千 人の曲線と軸で囲まれた部分の面積 S を求めよ。
34 (」) ヶ=3cosの ッ=テ2sin9の (0ミ93Z)

 

 

 

 

8       凡
(2) ヶ=sinの デーsin29 (0s9s

⑫) 求める面積さは, 右の    ッ
図の斜線部分の面積であ
るから
1
5=1.ex
また, *三sinの より
ァーcosのの              R   と
*とのの対応は次のよう
になる。

 

え

1     2
5 5= (yzz=(。 sim29 ・cos99

即

2
ヨ   2cos2のsin 9gの
0

cosの=とおくと    Siniの7ののに78
のと7の対応は右のようになる。
|陽研0つ(

 

た

2
| 2cos?のsin 99

                                                                                                                                                                                                                                                                 
    
 

2                             0
= (-2cos6)・(-sin9)49 =! (279:

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Uu

積分される関数が掛け算となっている時、普通は簡単に計算できません。だから、どうにか式変形するか、置換積分するか、部分積分するかなど工夫が必要です。
今回は式変形、部分積分は難しいです
∮f(cosx)sinxdxの形は
cosx=tと置換することで-∮f(t)dtとなります。これは(cosx)‘dx=sinxdx=dtとなるため余分なsinxが消えるからです。

また∮f(sinx,cosx) dxはtan(x/2)=tと置換すれば必ず解けるそうす。かなり式変形が大変なので、多分使うことはないと思いますが。