Question

かれん

教えてくださいお願いします🙏🏻

た| 還2Y27HZヨii25得 右の図の四角形 ABCD は平行四辺形である。
E は辺 AD 上の点で, AE : ED三2 : 1 となる点である。AC と BE
の交点をF とする。 次の間いに答えなさい。          | ポイント 42|

1) AF : FC を求めなさい。

 

 

 

口②) ワABCD の面積を 9とするとき, へAFE の面積を S を使って表しなきい。

図形と相似

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

めがね先生

(1)2:3

かれん

なぜそうなるか解説お願いできますか？
すみません🙏🏻

な

AE:ED＝2:1ならばAD＝3
平行四辺形の対辺は等しいのでAD＝CB＝3
三角形AFEと三角形CFBにおいて、
AD//BCより錯角が等しいので、角FAE＝角FCB
角FEA＝角FBC
2組の角がそれぞれ等しいので相似
だからAE:CB＝AF:CFで
答え2:3

Answer 2

な

平行四辺形の対角線は面積を半分にするので
三角形ABC＝2分の1S
AF:FC=2:3より三角形FBC:三角形ABF=3:2で
三角形FBC＝5分の3×2分の1S
　　　　　＝10分3S
三角形AFEと三角形FBCの相似比は2:3だから
面積比は4:9
4:9=x:10分の3Sで解くと、
　x＝15分の2S

かれん

ありがとうございます🥺🙏🏻

Answer 3

めがね先生

このアプリ最近いれたばかりで、、、言葉足らずですみません。

AE:ED=２:1ならば
AE:AD=２:３になります。

図よりAD=BCなので、
AE:AD=２:３ならば
AE:BC=２:３になります。

三角形AEFと
三角形BFCは相似であるので
(相似条件は３つ。←これは教科書で調べてみて下さい。
その条件の一つの２組の角がそれぞれ等しいにあてはまるので、相似な図形です。)

相似な図形とわかれば、もう楽です！相似ならば、相似比が使えます。

相似比は対応する辺の比が等しいという意味です。

ここで、
AE:BC=２:３
だったので、
AF:FC=２:3になります

AE:ED=２:1

めがね先生

最後のAE:ED=２:1は気にしないで下さい

かれん

丁寧にご説明ありがとうございます！

めがね先生

もしわからなかったら、何度でも同じ質問してきて下さいね。待ってます。

かれん

本当にありがとうございます🥺