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2sin(θ+5π/3)=-1で計算しても答えは同じになるはず。
0≦θ≦2π なので 5π/3≦θ+5π/3≦11π/3 となるので ←これややこしいので分母を6にして考える
10π/6≦θ+5π/3≦22π/6 この範囲内で sin(θ+5π/3)=-1/2 になる θ+5π/3 を求めると
θ+5π/3=11π/6、19π/6 となる。
θ+5π/3=11π/6 → θ=11π/6-5π/3→ θ=11π/6-10π/6=π/6
θ+5π/3=19π/6 → θ=19π/6-5π/3→ θ=19π/6-10π/6=9π/6=3π/2
よってθ=π/6、3π/2 となり-π/3で計算したときと同じ答えになる。
最初の変形は-π/3でも+5π/3でもいいけど、次のπの範囲が変わるところをきちんと押さえておけば、最終的に求められる答えは同じになるはずです。参考書の解答例は一例に過ぎないのです。解き方はほかにもあるはず。自分のやり方でできないのか、ほかのやり方はないのかと考えると応用力が身に付きます。
答え同じになりました！ありがとうございます。