Question

takumi

因数分解すればいいんですかね？証明できません

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

もや

a＞0、b＞0、c＞0より相加平均相乗平均から、

a+b≧2√(ab)＞0
b+c≧2√(bc)＞0
c+a≧2√(ca)＞0

これら皆正であるから、辺々掛け合わせて、
(a+b)(b+c)(c+a)≧8√(a^2・b^2・c^2)=8abc。
つまり(a+b)(b+c)(c+a)≧8abc。
等号が成り立つ場合は、a=b,b=c,c=aよりa=b=cの時
だそうです。