Question

ひなのん

解説お願いします

解答は(x,y)=(6,6)です

次の各問いに答えなさい.

(2ダーダマ9ー12 を満たす正の整数>, の組を(x。 9ひとする. このとき, ァー9 の値が最小
となるヶZ, みの組(z, ヶ)を求めなさい.                    の生た和SN

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

左辺を因数分解すると
(x+y)(x-y+1)
となります。
x,yが正の整数であることから、x+yは明らかに正の整数なので、かけて12(正の数)になることからx-y+1も正の値をとります。(✳️また、x-y+1とx+yでは、x,yが正の整数なので必ずx-y+1≦x+yが成り立ちます。)よって(x+y,x-y+1)=(12,1),(6,2),(4,3)のいずれかであり、x-y+1=1で最小値をとります。
x+y=12
x-y=0
x=6,y=6が答えです。

✳️のところが理解できなければ(x+y,x-y+1)=(1,12)(2,6)(3,4)を考えても、どうせ最小にはならないのでいいと思います。