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(4)
p+q≦2 のとき たとえば p=10 q=-8 のような値でも良いので p+q≦2 ⇒ |p|≦1,|q|≦1 とは言い切れない。
逆に |p|≦1 , |q|≦1 であれば -1≦p≦1 , -1≦q≦1 なので p+q≦2 が成り立ちます。
よって 必要条件。
(5)
√(756n)が自然数となる場合
√(756n) = m (mは自然数) と置けて、両辺を2乗すると
m² = 756n = 2²*3³*7*n
右辺が平方数になるためには、各素因数の指数が偶数である。
素因数 2は指数が偶数なので、nに2が偶数個。
素因数 3は指数が奇数なので、nに3が奇数個。
素因数 7は指数が奇数なので、nに7が奇数個。
素因数11以上は nに偶数個であれば含んでもよい。
よってnの最小値は、nが0個、3が1個、7が1個,11以上が0個 となり
3*7 = 21
なるほど、理解できました。
ありがとうございました！🙇