式全体に 7(2+sinθ)(2-sinθ)を掛けて分母を払うと
7cosθ(2-sinθ) + 7cosθ(2+sinθ) = 5(2+sinθ)(2-sinθ)
14cosθ-7sinθcosθ + 14cosθ+7sinθcosθ = 20-5sin²θ
-5sin²θ - 28cosθ + 20 = 0
sin²θ = 1 - cos²θ なので
-5(1 - cos²θ) - 28cosθ + 20 = 0
5cos²θ - 28cosθ + 15 = 0
(5cosθ-3)(cosθ-5) = 0
0° ≦ θ ≦ 180° より -1≦cosθ≦1 なので cosθ-5=0 とはならない。
∴ cosθ = 3/5
sin²θ = 1 - cos²θ = 1 - 9/25 = 16/25
0° ≦ θ ≦ 180° より 0≦sinθ≦1 なので
sinθ = 4/5
tanθ = sinθ/cosθ = 4/5 * 5/3 = 4/3
