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最大公約数・最小公倍数に関する性質で
"正整数a, bに対し，その最大公約数をg, 最小公倍数をlとすると，ab=glが成り立つ"という性質があります（証明は最後に書きます）。
180n=18･1260より，n=126ですね。
上に書いた性質の証明:
gはaとbの最大公約数であるから，互いに素な自然数p, qを用いて，a=gp, b=gqと表される。
このとき，明らかにaとbの最小公倍数lはl=gpqと表せ，
gl=g(gpq)=gp･gq=abが成り立つ。□
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