Question

のあ

こういう問題はΣで求めることはできないんですか？
階差数列との見分け方を教えてください

次の和Sを求めよ。
S=1・1+2・2+3.22+......+n.2n-1

4
S=1・1+2・2+3・2 +··· +n2"-1
考え方 19ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。
と2S の差を計算する。
ここでは、
解答
S=1・1+2・2+3・22+ 4・2+…………+n・2"-1
- 2S=
1・2+2・22+3・2+....+(n-1・2+n
の辺々を引くと S-2S=1+2+2+2+･
•+2n-1-n⋅ 2
2n-1
よって
-S=
--n⋅2n 等比
2-1
したがって
S=n•2"-(2"-1)=(n-1)・2"+1
次の和Sを求めよ。
S=1・1+2・3+3・32+・・・... +n・3n-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

Σを使うとS = Σ[k=1〜n] k×2ᵏ⁻¹ですが、
ΣkとかΣk²とかΣk³とかΣaᵏみたいな公式は知っていても
Σk×aᵏみたいなものの公式は知らないので、
Σで表しても進展しません

各項の、積の左側は等差、右側は等比です
このような「等差×等比」の和は典型的なもので、
うまい方法がひとつ知られています
この例題の方法をまず身につけてください

階差数列はある数列の隣同士の差からなる数列であって、
だいぶ話が違うように思いますが…

のあ

解き方自体は身についてきたんですけど、なにで解けばいいか見分けがつきません。