✨ ベストアンサー ✨
cos2乗θ = 5/9
の後にり。さんは
cosθ=√5/3
と解答していますが、θの範囲は0°≦θ≦180°なのでcosθの値は ±√5/3
となります。
よって、cosθの値を使ってsinθを求めるときにはどちらの値も試す必要があります。
そして、両方の値を使ってsinθを求めた時にθの範囲をもう一度考えると、マイナスの値(cosθ=√5/3 のときsinθ=-2/3)は不適なので、答えは解答の通りになります。
分かりにくいところありましたら、すみません🙇 質問あればお答えします。
θの範囲は0°≦θ≦180°なのでcosθの値は+も、-もあり得るということになります。なので、tanθの値からcosθの値を求めた時にはcosθは+なのか、-なのかはまだ決定出来ません。
よって、+と-の値の両方を試してsinθを求めます。0°≦θ≦180°のときsinθは+の値しか取らないので、sinθが+となったcosθは-√5/3 になります。
与えられたθの範囲を踏まえて、+になるのか－になるのかを考えると良いと思います！
具体的にどのようにしてマイナスかプラスかを判断すればいいのですか？？
何度もすみません💦
文が長くなってしまったので、ご自身で一度図を描いてから読むと分かりやすいかもしれないです！すみません🙇
私がプラスとマイナスを判断するときに頭の中で考える図は写真の通りです。オレンジが+の範囲、青が－の範囲を表しています。問題では指定された範囲は0°≦θ≦180°でしたが、私の図を見てもらうと、0°≦θ≦180°のとき、値は+も－も取る可能性があることが分かると思います。
コメントで下さったように、tanθが－の時のcosθの範囲を見てみるとcosθは+も－取ることが分かると思います。なので、tanの値を見ただけではcosの正負は決めきれません。
このように図にして覚えてしまうと問題を解くときに範囲と連動して+なのか－なのかがわかると思います！
この考え方は最初の一枚にある、三角比の定義が元になっています。tanを例に出すと、図の右上の+の範囲はaの値(=y)もb(=x)の値も+を取るので
tan(=a/b=y/x)も+になるとわかります。
tanの正負は直線の傾きの考え方と同じです。説明下手で長くなってしまいました💦
全然答えるので、何度でも大丈夫です😊
(間違って説明してしまったところがあったので、一度消しました🙏こちらが正しいです！)
分かりました！！！ありがとうございます！！
とっても図が綺麗で分かりやすかったです😊
ありがとうございます💓
最初に提示されているtanθがマイナスだからcosθもマイナスになるということですか？