Question

yaku

問2の解説を詳しく教えていただけると助かります。
答えは25です。
よろしくお願いします。

間題| 自然数*に対して yr 以下の自然数の個数を W(*) で表すものとします。たとえばゆ,
W(3)=1, 0)= 3 となります。

口間1 (17) を求めなさい。

口問2 (1)+W(2)二(3)す……二My) =ニ75となるを求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

わからなければとりあえず書き出してみることが大切です。
N(1)=1, N(2)=1, N(3)=1
N(4)=2, N(5)=2, N(6)=2, N(7)=2, N(8)=2
N(9)=3, N(10)=3,...
となり
N(x)=1となるのはx=1,2,3の3つ
N(x)=2となるのはx=4,5,6,7,8の5つ
N(x)=3となるのはx=9,10,11,12,13,14,15の7つ
N(x)=4となるのはx=16,17,...,25の9つ
と奇数個ずつ増えていることがわかります。
したがって、N(x)=kとなる最大のxは1×3+2×5+3×7+...k(2k+1)...(＊)となることがわかります。
これが75に近くなるような値を計算すると
(1×3)+(2×5)+(3×7)+(4×9)=70であり、このときx=24(5²=25の手前)です。すなわち、N(1)+N(2)+...+N(24)=70であり、
この次にN(25)=5を足せば75になります。したがって、答えは25です。

なお、高校に入れば(＊)の一般的な値が計算できます。(写真)
ですが、今回の問題は数が小さすぎて、こんな式は使う意味がないです。

yaku

ご丁寧に解説していただきありがとうございます！