1)「接する」
⇒「共有点の個数は1つ」
⇒「連立方程式の解が1つ」
⇒「(片方の文字を消去したときに2次方程式ができる場合)判別式D=0」
x²+ax+a=x+1
x²+(a-1)x+a-1=0
D=(a-1)²-4(a-1)=(a-1){(a-1)-4}=(a-1)(a-5)=0
a=1,5
(i)a=1のとき
x²+(a-1)x+a-1=0
x²+(1-1)x+1-1=0
x²=0
x=0
y=x+1=0+1=1
接点(0,1)
(ii)a=5のとき
x²+4x+4=0
(x+2)²=0
x=-2
y=-2+1=-1
接点(-2,-1)
2)「共有点の座標」=「連立方程式の解」
→「共有点の個数」=「解の個数」
x²-2kx=2x-k²
x²-2(k+1)x+k²=0
D/4=(k+1)²-k²=2k+1
(i)D=2k+1>0すなわちk>-1/2のとき、2個
(ii)D=2k+1=0すなわちk=-1/2のとき、1個
(iii)D=2k+1<0すなわちk<-1/2のとき、0個
