問題文の条件から方程式を立てて解きます。
条件
①正四角錐
②球の中心は正四角錐の底面上にある
③球は正四角錐のすべての辺と接する
④正四角錐の底面の一辺の長さをaとする
鍵となるのは②③ですね。この2つの条件からVの高さhに関する方程式を立てられるかどうかがポイントでしょう。
おそらく球の半径rは容易に求められるでしょうが、問題はそのあとですね。
しっかり空間をイメージして図を描きましょう。それから平面で切断して、空間の問題を平面上に持ち込んで考えるといいです。どの平面で切ればよいかをまずは考えてみましょう。
平面で切ったあとは、相似でいけますかね。
r=a/2
x²=(√2a/2)²-(a/2)²=a/4
x=√a/2
√a/2 : a/2 = √2a/2 : h
h√a/2=√2a²/4
h=a√a/√2
みたいな感じですかね？
まあいいや。自分で図を描いて考えてください。
