Question

リュウ🌍

（2）で僕が書いた図見て分かるかはわからないんですが，僕は等積変形で解けると思って解いたのですが何故等積変形はダメなんでしょうか？
教えてください！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

そもそもの前提として、わざわざひし形の面積が出せるのに、等積変形を使うのはナンセンスだと思います。また、等積変形は基本的に1辺を共有する三角形どうしで使います。しかも「等積」変形なので、面積が等しいときに使うことが多いです。等積変形はこのあたりを意識して使うべき道具で、今回はそういう面から、ちょっとその方針はよくないかなと思います。
おそらく、ひし形を半分に分けて
ひし形=2×△OABと考えて、△OAB:△OADが2:1になればいいという方針をたてたんですよね？
等積変形っぽい考え方でできなくもないと思います。
Bを通りOAに平行な線分は、ひし形の定義からまさにBCであり、直線BC上の点Pであれば、つねに△OABと△OAPの面積は等しくなります。
しかしながら、今回はOAPがOABの半分にならないといけないので、高さ(=底辺OAからの距離)が半分にならないといけません。よって、そうなるような点の集合は、ちょうどOBの中点を通ってOAに平行な直線になります。よって、(3/2,9/4)を通る傾き-3/2の直線とACの交わるところが求める点の位置なので、y=-3/2x+9/2とy=3/2x+9を連立して
3x=-9/2
x=-3/2より(-3/2, 27/4)が答えです。

普通に解くと、△OACがひし形の半分なので、△OAD=△OCDとなればよく、高さ共通よりAD:DC=1:1となればよいとわかり、x=-3/2と求まります。ここまでは計算しなくてもいいところで、実質計算するところはy=3/2x+9に代入して(-3/2, 27/4)と求めるところだけなので、ずいぶんと楽です。
ただ、色んな解き方を考えてみること自体はいいことだと思います。

リュウ🌍

わかりました！！ありがとうございました！

ブドウくん

今思い付いたんですけど、わざわざOBの中点とか考えなくても、対角線の交点をEとして、△OAEと△OADが等しくなればいいと考えると普段の等積変形の問題と同じになりますね。