Question

S

剰余類について。

予備校の先生が、この問題の（1）を地道に解くとした時に「mを整数として、n=6m,6m+1・・・,6m+5と分類する」と言っていたのですが、これって何で分類しても答えは同じですよね？

「n=2m,2m+1」でも「n=3m,3m+1,3m+2」でも、

とにかく整数nをXで割ったときの余りによって、X通りに分類すれば、Xの値は何を代入しても答えは出ますよね？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

私立文系(指定校)

ではn=4m,4m+1,4m+2,4m+3として(1)を解いてみてください。

多分ですが無理でしょう。得られた式を6×(整数)のようにくくることはできません。

S

出来てしまいました。

S

多分、4m+1以降は出来ないですね...。諦めます．

S

4m+1もいけました。

S

よくよく考えてみると、剰余によって整数nを全通りに分類している訳なので、（1）を「証明出来るか出来ない」は関係なく、理論上、Xにどの値を代入しても、（1）は成り立ちますよね？

実際、「n=4m,4m+1,4m+2,4m+3」で仮にm=1とした時、n^3-nは6の倍数になります。m=2,3・・・・でも6の倍数になります。

もしかしたら質問したいことの意図が伝わっていなかったのかもしれません。問題が解けるか解けないか、については質問していませんでした。言葉足らずで申し訳なかったです。

私立文系(指定校)

そういうことでしたか。2以上の整数なら(1)は成り立ちます。証明するには2,3または6で割った余りを用いるのが正攻法というか、それ以外だと難しくなるという話です。