✨ ベストアンサー ✨
まず、写真のようにtの関数f(t)=|t(t-2)|のグラフを考えてやります。そして、t座標がxとなるような直線t=xと、t座標がx+1となるような直線t=x+1を考えます。写真2枚目のような問題で、x座標がaのx=aを考えているのと同じく、t座標がxのt=xを考えているので、xは写真2枚目の問題でいうところのaと全く同じ役割(文字定数)で、写真の問題でいう変数xが今回はtです。
そうしたらあとは、写真の問題と全く同じことをしていくだけです。場合分けの数が増えますが、頑張ってやります。(写真3枚目では途中までしかやっていない)
そうすると、最大値が求まり、文字定数xを含む答えが出てきます。実際に計算していませんが適当にxが-1より小さいとき2x²+3x+4みたいなのが出てきたとします。最大値を求め終えたここで初めて「xの関数と考えろ」と問題文が指示してきたので、さっきまでは文字定数扱いだったxを、変数とみなしxの関数g(x)を書きます。
x軸をとり、f(x)=2x²+3x+4(x<-1)を書けばいいわけです。また、場合分けのうちいくつかの場合では、xを含まないただの数が出てくると思われますが、その場合ではxに無関係な一定値をとるので、そこだけx軸に平行な関数になるはずです。
最初、最大値を求めることに関しては、必要なのはtの関数の最大値であり、tの世界で考えているのでxはただの文字の形をしているだけの定数です。しかし、その後はxの関数で考えろと言われたので、xの世界に変わったから、xは変数になったというイメージです。