回答
n(n+1)(2n+1)が6の倍数であることは分かってて、6と5は互いに素なので、(3)の式が5の倍数であることを示せば良さそうです
n=5k、5k+1、5k+2、5k-1、5k-2を代入して成り立てばokだと思ったんですが、この解答ではn=5k+1を変形させて、n-1=5kと置いて、3(n-1)^2+9(n-1)+5だと5の倍数×3+5の倍数×9+5で5の倍数じゃんということです
n=5k+1ってどこからでてきたんですか？？
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