Question

華恋〔かれん〕

なぜこの2つの角が等しいから
4つの点が円周上にある事が証明されるのでしょうか？

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アダ gm 83 、四朋形が円に内接することの証明           ④の②@④⑥のの
の図のよう> 鋭角三角形 ABC の頂点 A から BC に下ろ              A
した垂線を AD とし, D から AB, AC に下ろした垂線をそ
15
衣DE DF とするとき, 4点B,C,F,E は1つの円財           F
レ   証B
にあることそ証 で             4 半可項世)      Dig

 

四角形 BCFE が円に内接することがいえれば, 4 点 B, C, F, E が1つの円周上にあるこ
とを証明できる。 まず補助線 ET を引き

1 対角の和が 180"   2 内角は, その対角の外角に等しい。 ……… 7
を用いで 四角形 BCEE が貼に内接することを証明したいが, 直接証明しようとしてもう

の
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ーー
[のリ

 

 

 

 

  
  

 

まくいかない。 のまうなときほ上間かくれた円を見つける ことから始めるとよい。        折
だ円が見つがうだ店角の定理 によって, 四角形BCFE の内角または外角と   了
夫い角を見うつげ記の昌表だSI2のいずれか(ここでは 2) を示せばよい。           す
還
じ
ED=ZAFD=90' であるから,          A
は線分 AD を直径とす             4対角の和が 180*
s            NN     E
ンAFEニデンADE  >             4弧 AE に対する円周角。
9   ABp=90'-ZDAB B       り    @
=90"-ZDAEコ                4 とAPE = 9 - ZP6E
ーンADe                   ie ZAB9 = 5E
5えぇに  ZABD=テンAFE                              4すなわち"2ZEBC=ニAFI

たがつの) 四角形 BCFE が円に内接するから, 4点B, C,
,Eは1つの円周上にある。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

👧

円に内接する四角形の角(ABD)はその角の対角の外角(AFE)と等しくなるという法則があるからです。

華恋〔かれん〕

なるほどですありがとうございます